题目: 四元数体上微分方程的基本框架

报告人: 夏永辉  

主持人：王锦荣 教授
时间：2020年10月27日 星期二 17:00-18:00

会议ID：223 754 183

摘要: 报告介绍四元数体上方程的基本框架理论。系统性指出四元数体上微分方程与常微分方程的区别。
Quaternion-valued differential equations (QDEs) are a new kind of differential equations which have many applications in physics and life sciences. The largest difference between QDEs and ordinary differential equations (ODEs) is the algebraic structure. Due to the noncommutativity of the quaternion algebra, the set of all the solutions to the linear homogenous QDEs is completely different from ODEs. It is actually a right-free module, not a linear vector space. This paper establishes a systematic frame work for the theory of linear QDEs, which can be applied to quantum mechanics, fluid mechanics, Frenet frame in differential geometry, kinematic modeling, attitude dynamics, Kalman filter design, spatial rigid body dynamics, etc. We prove that the set of all the solutions to the linear homogenous QDEs is actually a right-free module, not a linear vector space. On the noncommutativity of the quaternion algebra, many concepts and properties for the ODEs cannot be used. They should be redefined accordingly. A definition of Wronskian is introduced under the framework of quaternions which is different from standard one in the ODEs. Liouville formula for QDEs is given. Also, it is necessary to treat the eigenvalue problems with left and right sides, accordingly. Upon these, we studied the solutions to the linear QDEs. Furthermore, we present two algorithms to evaluate the fundamental matrix. Some concrete examples are given to show the feasibility of the obtained algorithms. Finally, a conclusion and discussion end the paper.
报告人简介： 现为浙江师范大学特聘教授、博士生导师，获省部级科技奖励3项。入选“闽江学者特聘教授”，近年来主持国家自然科学基金3项(其中面上2项)，参与国家重点1项，在本学科方向的SCI期刊《Proc. Amer. Math. Soc.》、《J. Differential Equations》、《SIAM J. Appl. Math.》、《Studies. Appl. Math.》、《Proc. Edinburgh Math. Soc.》、《Phys. Rew. E.》、《中国科学》等上发表系列学术论文。较系统建立了四元数体上微分方程的基本框架；改进了非自治Hartman-Grobman线性化的主要结果。推广了庞加莱和李雅普诺夫关于二维平面系统可积的充要条件的经典理论,将此可积理论推广到了任意有限维；